Riješi 1/2+3/1+i

$$\frac { 1 } { 2 } + \frac { 3 } { 1 + i }$$

Izračunaj

$$2-\frac{3}{2}i=2-1,5i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{3}{1+i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 1-i.

$$\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{2}$$

Pomnožite 3 i 1-i.

$$\frac{1}{2}+\frac{3\times 1+3\left(-i\right)}{2}$$

Pomnožite izraz 3\times 1+3\left(-i\right).

$$\frac{1}{2}+\frac{3-3i}{2}$$

Podijelite 3-3i s 2 da biste dobili \frac{3}{2}-\frac{3}{2}i.

$$\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i\right)$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u brojevima \frac{1}{2} i \frac{3}{2}-\frac{3}{2}i.

$$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$$

Dodaj \frac{1}{2} broju \frac{3}{2}.

$$2-\frac{3}{2}i$$

Realni dio

$$2$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{3}{1+i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 1-i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{2})$$

Pomnožite 3 i 1-i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3\times 1+3\left(-i\right)}{2})$$

Pomnožite izraz 3\times 1+3\left(-i\right).

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3-3i}{2})$$

Podijelite 3-3i s 2 da biste dobili \frac{3}{2}-\frac{3}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i\right))$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u brojevima \frac{1}{2} i \frac{3}{2}-\frac{3}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i)$$

Dodaj \frac{1}{2} broju \frac{3}{2}.

$$Re(2-\frac{3}{2}i)$$

Realni dio broja 2-\frac{3}{2}i jest 2.

$$2$$