Riješi 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

Izračunaj

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

Kratki koraci za rješenje

Rastavite 1-r^{2} na faktore.

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 1-r i \left(r-1\right)\left(-r-1\right) jest \left(r-1\right)\left(r+1\right). Pomnožite \frac{1}{1-r} i \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)}. Pomnožite \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} i \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Budući da \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} i \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Pomnožite izraz -\left(r+1\right)-\left(-r\right).

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u -r-1+r.

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Proširivanje broja \left(r-1\right)\left(r+1\right).

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

Diferenciraj u odnosu na r

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$