Riješi 1/1-frac{1{sqrt{3}}}+1/1+frac{1{sqrt{3}}}

$$\frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } }$$

Izračunaj

$$3$$

Kratki koraci za rješenje

Racionalizirajte nazivnik \frac{1}{\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{3}.

$$\frac{1}{1-\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}+\frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{1}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}+\frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 1 i \frac{3}{3}.

$$\frac{1}{\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}+\frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}$$

Budući da \frac{3}{3} i \frac{\sqrt{3}}{3} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{1}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}+\frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}$$

Podijelite 1 s \frac{3-\sqrt{3}}{3} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju \frac{3-\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{3}{3-\sqrt{3}}+\frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{3}{3-\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}$$

Razmotrite \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}$$

Kvadrirajte 3. Kvadrirajte \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}+\frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}$$

Oduzmite 3 od 9 da biste dobili 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}+\frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}$$

Podijelite 3\left(3+\sqrt{3}\right) s 6 da biste dobili \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)+\frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{1}{\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)+\frac{1}{1+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)+\frac{1}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 1 i \frac{3}{3}.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)+\frac{1}{\frac{3}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Budući da \frac{3}{3} i \frac{\sqrt{3}}{3} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)+\frac{1}{\frac{3+\sqrt{3}}{3}}$$

Podijelite 1 s \frac{3+\sqrt{3}}{3} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju \frac{3+\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)+\frac{3}{3+\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{3}{3+\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik 3-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)+\frac{3\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)+\frac{3\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrirajte 3. Kvadrirajte \sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)+\frac{3\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Oduzmite 3 od 9 da biste dobili 6.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)+\frac{3\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}$$

Podijelite 3\left(3-\sqrt{3}\right) s 6 da biste dobili \frac{1}{2}\left(3-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)+\frac{1}{2}\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{2} s 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Pomnožite \frac{1}{2} i 3 da biste dobili \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{2} s 3-\sqrt{3}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Pomnožite \frac{1}{2} i 3 da biste dobili \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Pomnožite \frac{1}{2} i -1 da biste dobili -\frac{1}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Budući da \frac{3}{2} i \frac{3}{2} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{3+3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Dodajte 3 broju 3 da biste dobili 6.

$$\frac{6}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Podijelite 6 s 2 da biste dobili 3.

$$3+\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Kombinirajte \frac{1}{2}\sqrt{3} i -\frac{1}{2}\sqrt{3} da biste dobili 0.

$$3$$

Faktor

$$3$$