Riješi 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 12x, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Dodajte \frac{27}{4} broju 12 da biste dobili \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka -\frac{9}{8} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 4\left(8x+9\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4x s 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Pomnožite 54 i 4 da biste dobili 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Pomnožite 216 i 1 da biste dobili 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Kombinirajte -36x i 216x da biste dobili 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Pomnožite 4 i \frac{75}{4} da biste dobili 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 75 s 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Kombinirajte 180x i 600x da biste dobili 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -32 s a, 780 s b i 675 s c.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Kvadrirajte 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Pomnožite -4 i -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Pomnožite 128 i 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Dodaj 608400 broju 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Pomnožite 2 i -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} kad je ± plus. Dodaj -780 broju 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Podijelite -780+60\sqrt{193} s -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} kad je ± minus. Oduzmite 60\sqrt{193} od -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Podijelite -780-60\sqrt{193} s -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 12x, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Dodajte \frac{27}{4} broju 12 da biste dobili \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Oduzmite \frac{75}{4} od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Varijabla x ne može biti jednaka -\frac{9}{8} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 4\left(8x+9\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4x s 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Pomnožite 54 i 4 da biste dobili 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Pomnožite 216 i 1 da biste dobili 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Kombinirajte -36x i 216x da biste dobili 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -75 s 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Dodajte 600x na obje strane.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Kombinirajte 180x i 600x da biste dobili 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Podijelite obje strane sa -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Dijeljenjem s -32 poništava se množenje s -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Skratite razlomak \frac{780}{-32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Podijelite -675 s -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Podijelite -\frac{195}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{195}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{195}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{195}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Dodajte \frac{675}{32} broju \frac{38025}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Dodajte \frac{195}{16} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$