Riješi 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

Izračunaj

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{1}{1+i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 1-i.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

Pomnožite 1 i 1-i da biste dobili 1-i.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

Podijelite 1-i s 2 da biste dobili \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u brojevima \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i i i.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

Dodaj -\frac{1}{2} broju 1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Realni dio

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{1}{1+i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 1-i.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

Pomnožite 1 i 1-i da biste dobili 1-i.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

Podijelite 1-i s 2 da biste dobili \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u brojevima \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i i i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

Dodaj -\frac{1}{2} broju 1.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Realni dio broja \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i jest \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$