Riješi 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2x+1 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Dodajte -4 broju 3 da biste dobili -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 5 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 25 broju -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Podijelite -5+\sqrt{21} s -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{21} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Podijelite -5-\sqrt{21} s -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2x+1 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Dodajte -3 broju 4 da biste dobili 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Podijelite 5 s -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Podijelite 1 s -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Dodaj -1 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$