Riješi 1/sqrt{5-2}-1/sqrt{5+2}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Izračunaj

$$4$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{1}{\sqrt{5}-2} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{5}+2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Razmotrite \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Kvadrirajte \sqrt{5}. Kvadrirajte 2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Oduzmite 4 od 5 da biste dobili 1.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Sve što se podijeli s jedan, kao rezultat daje sami djeljenik.

$$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{1}{\sqrt{5}+2} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{5}-2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadrirajte \sqrt{5}. Kvadrirajte 2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$$

Oduzmite 4 od 5 da biste dobili 1.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{1}$$

Sve što se podijeli s jedan, kao rezultat daje sami djeljenik.

$$\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza \sqrt{5}-2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-\left(-2\right)$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$$

Kombinirajte \sqrt{5} i -\sqrt{5} da biste dobili 0.

$$2+2$$

Dodajte 2 broju 2 da biste dobili 4.

$$4$$

Faktor

$$2^{2}$$