Riješi 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Izračunaj

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0,076923077+0,384615385i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 3+2i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Kompleksne brojeve 1+i i 3+2i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Pomnožite izraz 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 3+2i+3i-2.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Zbrojite izraz 3-2+\left(2+3\right)i.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Podijelite 1+5i s 13 da biste dobili \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Realni dio

$$\frac{1}{13} = 0,07692307692307693$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{1+i}{3-2i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Kompleksne brojeve 1+i i 3+2i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Pomnožite izraz 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 3+2i+3i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Zbrojite izraz 3-2+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Podijelite 1+5i s 13 da biste dobili \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

Realni dio broja \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i jest \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$