Riješi 1+2i/3-i

$$\frac { 1 + 2 i } { 3 - i }$$

Izračunaj

$$\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i=0,1+0,7i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 3+i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

Kompleksne brojeve 1+2i i 3+i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{1\times 3+i+2i\times 3+2i^{2}}{10}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{1\times 3+i+2i\times 3+2\left(-1\right)}{10}$$

Pomnožite izraz 1\times 3+i+2i\times 3+2\left(-1\right).

$$\frac{3+i+6i-2}{10}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 3+i+6i-2.

$$\frac{3-2+\left(1+6\right)i}{10}$$

Zbrojite izraz 3-2+\left(1+6\right)i.

$$\frac{1+7i}{10}$$

Podijelite 1+7i s 10 da biste dobili \frac{1}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i$$

Realni dio

$$\frac{1}{10} = 0,1$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{1+2i}{3-i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 3+i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{10})$$

Kompleksne brojeve 1+2i i 3+i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{1\times 3+i+2i\times 3+2i^{2}}{10})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{1\times 3+i+2i\times 3+2\left(-1\right)}{10})$$

Pomnožite izraz 1\times 3+i+2i\times 3+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+i+6i-2}{10})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 3+i+6i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(1+6\right)i}{10})$$

Zbrojite izraz 3-2+\left(1+6\right)i.

$$Re(\frac{1+7i}{10})$$

Podijelite 1+7i s 10 da biste dobili \frac{1}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i)$$

Realni dio broja \frac{1}{10}+\frac{7}{10}i jest \frac{1}{10}.

$$\frac{1}{10}$$