Riješi 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Izračunaj

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Kompleksne brojeve 1+2i i 1+2i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Pomnožite izraz 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Zbrojite izraz 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Podijelite -3+4i s 5 da biste dobili -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Realni dio

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{1+2i}{1-2i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Kompleksne brojeve 1+2i i 1+2i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Pomnožite izraz 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Zbrojite izraz 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Podijelite -3+4i s 5 da biste dobili -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Realni dio broja -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i jest -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$