Riješi -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac { - t ^ { 2 } + 4 t - 280 } { t ^ { 2 } - 4 t } = 0$$

Izračunaj t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla t ne može biti jednaka vrijednostima 0,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 4 s b i -280 s c.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 broju -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Podijelite -4+4i\sqrt{69} s -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{69} od -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Podijelite -4-4i\sqrt{69} s -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla t ne može biti jednaka vrijednostima 0,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Dodajte 280 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$-t^{2}+4t=280$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Podijelite 4 s -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Podijelite 280 s -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Dodaj -280 broju 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Faktor t^{2}-4t+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Pojednostavnite.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$