Riješi -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Izračunaj k

$$k=3$$

$$k=5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla k ne može biti jednaka 4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -k+4 s k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -k+4 s -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Kombinirajte 4k i 3k da biste dobili 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Dodajte k^{2} na obje strane.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Oduzmite 7k od obiju strana.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Dodajte 3 broju 12 da biste dobili 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Kombinirajte -k i -7k da biste dobili -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -8 s b i 15 s c.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Dodaj 64 broju -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{8±2}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$k=5$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{8±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$k=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$k=5 k=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla k ne može biti jednaka 4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -k+4 s k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -k+4 s -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Kombinirajte 4k i 3k da biste dobili 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Dodajte k^{2} na obje strane.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Oduzmite 7k od obiju strana.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Oduzmite 3 od -12 da biste dobili -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Kombinirajte -k i -7k da biste dobili -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Dodaj -15 broju 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Faktor k^{2}-8k+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$k=5 k=3$$