Riješi -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Izračunaj f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla f ne može biti jednaka vrijednostima -\frac{21}{5},-3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili f+3 s -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Oduzmite 10f od obiju strana.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Oduzmite 42 od obiju strana.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Pomnožite f i f da biste dobili f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Pomnožite 3 i -1 da biste dobili -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Kombinirajte -3f i -10f da biste dobili -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -13 s b i -42 s c.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 169 broju -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -13 jest 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu f=\frac{13±1}{-2} kad je ± plus. Dodaj 13 broju 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Podijelite 14 s -2.

$$f=-7$$

Sada riješite jednadžbu f=\frac{13±1}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Podijelite 12 s -2.

$$f=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$f=-7 f=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla f ne može biti jednaka vrijednostima -\frac{21}{5},-3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili f+3 s -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Oduzmite 10f od obiju strana.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Pomnožite f i f da biste dobili f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Pomnožite 3 i -1 da biste dobili -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Kombinirajte -3f i -10f da biste dobili -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Podijelite -13 s -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Podijelite 42 s -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Podijelite 13, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{13}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{13}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{13}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Dodaj -42 broju \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor f^{2}+13f+\frac{169}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{13}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$f=-6 f=-7$$