Riješi -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Izračunaj

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Kompleksne brojeve -2-4i i 5-9i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Pomnožite izraz -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Zbrojite izraz -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Podijelite -46-2i s 106 da biste dobili -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Realni dio

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{-2-4i}{5+9i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Kompleksne brojeve -2-4i i 5-9i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Pomnožite izraz -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Zbrojite izraz -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Podijelite -46-2i s 106 da biste dobili -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

Realni dio broja -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i jest -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$