Riješi -2/x-2+1/x+4=1

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -4,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+4\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+4 s -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Kombinirajte -2x i x da biste dobili -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Oduzmite 2 od -8 da biste dobili -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x+4 i kombinirali slične izraze.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Kombinirajte -x i -2x da biste dobili -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

Dodajte -10 broju 8 da biste dobili -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -3 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 broju -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±1}{-2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 s -2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±1}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 s -2.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2 x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -4,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+4\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+4 s -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Kombinirajte -2x i x da biste dobili -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Oduzmite 2 od -8 da biste dobili -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x+4 i kombinirali slične izraze.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Kombinirajte -x i -2x da biste dobili -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Dodajte 10 na obje strane.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

Dodajte -8 broju 10 da biste dobili 2.

$$-3x-x^{2}=2$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=2$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Podijelite -3 s -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

Podijelite 2 s -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Dodaj -2 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Rastavite x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-1 x=-2$$