Riješi (x-7)(x+3)(x^2-4)/(x+7)(x-1)=0

$$\frac { ( x - 7 ) ( x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 4 ) } { ( x + 7 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=2$$

Koraci rješenja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -7,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+7\right).

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-7 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$\left(x^{2}-4x-21\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-4x-21 s x^{2}-4 i kombinirali slične izraze.

$$x^{4}-25x^{2}-4x^{3}+16x+84=0$$

Preuredite jednadžbu da biste je pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 84 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 s x-2 da biste dobili x^{3}-2x^{2}-29x-42. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -42 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-2x^{2}-29x-42 s x+2 da biste dobili x^{2}-4x-21. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -4 s b i -21 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}-4x-21=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-3 x=7$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$