Riješi (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -1 s x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x-3 s 6-x i kombinirali slične izraze.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -1 s x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x+3 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Oduzmite 9 od -18 da biste dobili -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-27. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -54 proizvoda.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-9 b=6$$

Izrazite 2x^{2}-3x-27 kao \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-9=0 i x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Varijabla x ne može biti jednaka -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -1 s x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x-3 s 6-x i kombinirali slične izraze.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -1 s x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x+3 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Oduzmite 9 od -18 da biste dobili -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -3 s b i -27 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±15}{4} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Skratite razlomak \frac{18}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±15}{4} kad je ± minus. Oduzmite 15 od 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 s 4.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Varijabla x ne može biti jednaka -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -1 s x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x-3 s 6-x i kombinirali slične izraze.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -1 s x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x+3 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Dodajte 18 na obje strane.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Dodajte 9 broju 18 da biste dobili 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodajte \frac{27}{2} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Varijabla x ne može biti jednaka -3.

$$x=\frac{9}{2}$$