Riješi (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3,862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2,362474899$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -\frac{1}{2},\frac{1}{2} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4x-12 s 6-x i kombinirali slične izraze.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -1 s 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x+1 s 2x+1 i kombinirali slične izraze.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Kombinirajte 4x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Oduzmite 1 od -72 da biste dobili -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, -12 s b i -73 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Dodaj 144 broju 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Podijelite 12+4\sqrt{155} s 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{155} od 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Podijelite 12-4\sqrt{155} s 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -\frac{1}{2},\frac{1}{2} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4x-12 s 6-x i kombinirali slične izraze.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -1 s 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x+1 s 2x+1 i kombinirali slične izraze.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Kombinirajte 4x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Dodajte 72 na obje strane.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Dodajte 1 broju 72 da biste dobili 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Dodajte \frac{73}{8} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$