Riješi (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 1,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-3 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Pomnožite 3 i -\frac{8}{3} da biste dobili -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -8 s x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -8x+16 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 3x^{2} i -8x^{2} da biste dobili -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 6x i 24x da biste dobili 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Oduzmite 16 od -9 da biste dobili -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-6 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Kombinirajte -5x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Dodajte -25 broju 12 da biste dobili -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -8 s a, 30 s b i -13 s c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrirajte 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 i -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Dodaj 900 broju -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±22}{-16} kad je ± plus. Dodaj -30 broju 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{-16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±22}{-16} kad je ± minus. Oduzmite 22 od -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Skratite razlomak \frac{-52}{-16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 1,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-3 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Pomnožite 3 i -\frac{8}{3} da biste dobili -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -8 s x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -8x+16 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 3x^{2} i -8x^{2} da biste dobili -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 6x i 24x da biste dobili 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Oduzmite 16 od -9 da biste dobili -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-6 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Kombinirajte -5x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Dodajte 25 na obje strane.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Dodajte -12 broju 25 da biste dobili 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Podijelite obje strane sa -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Dijeljenjem s -8 poništava se množenje s -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Skratite razlomak \frac{30}{-8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Podijelite 13 s -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Podijelite -\frac{15}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{15}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{15}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{15}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Dodajte -\frac{13}{8} broju \frac{225}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Dodajte \frac{15}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$