Riješi (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite obje strane jednadžbe s 10, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Dodajte 18 broju 10 da biste dobili 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombinirajte 2x^{2} i -18x^{2} da biste dobili -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombinirajte 12x i 12x da biste dobili 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Oduzmite 2 od 28 da biste dobili 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x s 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Oduzmite 10x^{2} od obiju strana.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Kombinirajte -16x^{2} i -10x^{2} da biste dobili -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Dodajte 15x na obje strane.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Kombinirajte 24x i 15x da biste dobili 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Podijelite obje strane sa 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -2x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -4 proizvoda.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=4 b=-1$$

Izrazite -2x^{2}+3x+2 kao \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Izlučite 2x iz -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Faktor uobičajeni termin -x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 10, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Dodajte 18 broju 10 da biste dobili 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombinirajte 2x^{2} i -18x^{2} da biste dobili -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombinirajte 12x i 12x da biste dobili 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Oduzmite 2 od 28 da biste dobili 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x s 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Oduzmite 10x^{2} od obiju strana.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Kombinirajte -16x^{2} i -10x^{2} da biste dobili -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Dodajte 15x na obje strane.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Kombinirajte 24x i 15x da biste dobili 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -26 s a, 39 s b i 26 s c.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Kvadrirajte 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Pomnožite -4 i -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Pomnožite 104 i 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Dodaj 1521 broju 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Pomnožite 2 i -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-39±65}{-52} kad je ± plus. Dodaj -39 broju 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Skratite razlomak \frac{26}{-52} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-39±65}{-52} kad je ± minus. Oduzmite 65 od -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Podijelite -104 s -52.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 10, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Dodajte 18 broju 10 da biste dobili 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombinirajte 2x^{2} i -18x^{2} da biste dobili -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombinirajte 12x i 12x da biste dobili 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Oduzmite 2 od 28 da biste dobili 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x s 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Oduzmite 10x^{2} od obiju strana.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Kombinirajte -16x^{2} i -10x^{2} da biste dobili -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Dodajte 15x na obje strane.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Kombinirajte 24x i 15x da biste dobili 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Oduzmite 26 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Podijelite obje strane sa -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Dijeljenjem s -26 poništava se množenje s -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Skratite razlomak \frac{39}{-26} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Podijelite -26 s -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Dodaj 1 broju \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$