Riješi (5+i)(7-6i)/3+i

$$\frac { ( 5 + i ) ( 7 - 6 i ) } { 3 + i }$$

Izračunaj

$$10-11i$$

Koraci rješenja

Kompleksne brojeve 5+i i 7-6i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6i^{2}}{3+i}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6\left(-1\right)}{3+i}$$

Pomnožite izraz 5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6\left(-1\right).

$$\frac{35-30i+7i+6}{3+i}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 35-30i+7i+6.

$$\frac{35+6+\left(-30+7\right)i}{3+i}$$

Zbrojite izraz 35+6+\left(-30+7\right)i.

$$\frac{41-23i}{3+i}$$

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 3-i.

$$\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Kompleksne brojeve 41-23i i 3-i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

Pomnožite izraz 41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{123-41i-69i-23}{10}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 123-41i-69i-23.

$$\frac{123-23+\left(-41-69\right)i}{10}$$

Zbrojite izraz 123-23+\left(-41-69\right)i.

$$\frac{100-110i}{10}$$

Podijelite 100-110i s 10 da biste dobili 10-11i.

$$10-11i$$

Realni dio

$$10$$

Koraci rješenja

Kompleksne brojeve 5+i i 7-6i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6i^{2}}{3+i})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6\left(-1\right)}{3+i})$$

Pomnožite izraz 5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6\left(-1\right).

$$Re(\frac{35-30i+7i+6}{3+i})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 35-30i+7i+6.

$$Re(\frac{35+6+\left(-30+7\right)i}{3+i})$$

Zbrojite izraz 35+6+\left(-30+7\right)i.

$$Re(\frac{41-23i}{3+i})$$

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{41-23i}{3+i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 3-i.

$$Re(\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Kompleksne brojeve 41-23i i 3-i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)i^{2}}{10})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)\left(-1\right)}{10})$$

Pomnožite izraz 41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{123-41i-69i-23}{10})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 123-41i-69i-23.

$$Re(\frac{123-23+\left(-41-69\right)i}{10})$$

Zbrojite izraz 123-23+\left(-41-69\right)i.

$$Re(\frac{100-110i}{10})$$

Podijelite 100-110i s 10 da biste dobili 10-11i.

$$Re(10-11i)$$

Realni dio broja 10-11i jest 10.

$$10$$