Riješi (38-3x)(2x)/4=84

$$\frac { ( 38 - 3 x ) ( 2 x ) } { 4 } = 84$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+19}{3}\approx 6,333333333-3,986086914i$$

$$x=\frac{19+\sqrt{143}i}{3}\approx 6,333333333+3,986086914i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane s 4.

$$\left(38-3x\right)\times 2x=84\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 38-3x s 2.

$$\left(76-6x\right)x=84\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 76-6x s x.

$$76x-6x^{2}=84\times 4$$

Pomnožite 84 i 4 da biste dobili 336.

$$76x-6x^{2}=336$$

Oduzmite 336 od obiju strana.

$$76x-6x^{2}-336=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-6x^{2}+76x-336=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -6 s a, 76 s b i -336 s c.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-6\right)\left(-336\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrirajte 76.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-6\right)\left(-336\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+24\left(-336\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i -336.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-8064}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 5776 broju -8064.

$$x=\frac{-76±\sqrt{-2288}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -2288.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{143}i}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{143}i}{-12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-76±4\sqrt{143}i}{-12} kad je ± plus. Dodaj -76 broju 4i\sqrt{143}.

$$x=\frac{-76+4\sqrt{143}i}{-12}$$

Podijelite -76+4i\sqrt{143} s -12.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+19}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-76±4\sqrt{143}i}{-12} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{143} od -76.

$$x=\frac{-4\sqrt{143}i-76}{-12}$$

Podijelite -76-4i\sqrt{143} s -12.

$$x=\frac{19+\sqrt{143}i}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+19}{3} x=\frac{19+\sqrt{143}i}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane s 4.

$$\left(38-3x\right)\times 2x=84\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 38-3x s 2.

$$\left(76-6x\right)x=84\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 76-6x s x.

$$76x-6x^{2}=84\times 4$$

Pomnožite 84 i 4 da biste dobili 336.

$$76x-6x^{2}=336$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+76x=336$$

Podijelite obje strane sa -6.

$$\frac{-6x^{2}+76x}{-6}=\frac{336}{-6}$$

Dijeljenjem s -6 poništava se množenje s -6.

$$x^{2}+\frac{76}{-6}x=\frac{336}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{76}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=\frac{336}{-6}$$

Podijelite 336 s -6.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-56$$

Podijelite -\frac{38}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{19}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{19}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-56+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{19}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-56+\frac{361}{9}$$

Dodaj -56 broju \frac{361}{9}.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{143}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{143}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{\sqrt{143}i}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{\sqrt{143}i}{3}$$

Dodajte \frac{19}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{19+\sqrt{143}i}{3} x=\frac{-\sqrt{143}i+19}{3}$$