Riješi (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Izračunaj

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Koraci rješenja

Kompleksne brojeve 3+4i i 1+2i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Pomnožite izraz 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Zbrojite izraz 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Kompleksne brojeve -5+10i i 1-i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Pomnožite izraz -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Zbrojite izraz -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Podijelite 5+15i s 2 da biste dobili \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Realni dio

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci rješenja

Kompleksne brojeve 3+4i i 1+2i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Pomnožite izraz 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Zbrojite izraz 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{-5+10i}{1+i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Kompleksne brojeve -5+10i i 1-i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Pomnožite izraz -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Zbrojite izraz -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Podijelite 5+15i s 2 da biste dobili \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

Realni dio broja \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i jest \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$