Riješi (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite obje strane jednadžbe s 6, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 1-2x i kombinirali slične izraze.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 5x-2x^{2}-2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombinirajte -8x i -5x da biste dobili -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombinirajte 8x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Dodajte 2 broju 2 da biste dobili 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6 s 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Oduzmite 6 od 4 da biste dobili -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Dodajte 24x na obje strane.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Kombinirajte -13x i 24x da biste dobili 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Oduzmite 24x^{2} od obiju strana.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Kombinirajte 10x^{2} i -24x^{2} da biste dobili -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -14x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 28 proizvoda.

$$1,28 2,14 4,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=7 b=4$$

Izrazite -14x^{2}+11x-2 kao \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Faktor -7x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 6, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 1-2x i kombinirali slične izraze.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 5x-2x^{2}-2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombinirajte -8x i -5x da biste dobili -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombinirajte 8x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Dodajte 2 broju 2 da biste dobili 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6 s 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Oduzmite 6 od 4 da biste dobili -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Dodajte 24x na obje strane.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Kombinirajte -13x i 24x da biste dobili 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Oduzmite 24x^{2} od obiju strana.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Kombinirajte 10x^{2} i -24x^{2} da biste dobili -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -14 s a, 11 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrirajte 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 56 i -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Dodaj 121 broju -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 2 i -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±3}{-28} kad je ± plus. Dodaj -11 broju 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{-28} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±3}{-28} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{-28} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 6, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 1-2x i kombinirali slične izraze.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 5x-2x^{2}-2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombinirajte -8x i -5x da biste dobili -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombinirajte 8x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Dodajte 2 broju 2 da biste dobili 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6 s 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Dodajte 24x na obje strane.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Kombinirajte -13x i 24x da biste dobili 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Oduzmite 24x^{2} od obiju strana.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Kombinirajte 10x^{2} i -24x^{2} da biste dobili -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Oduzmite 4 od 6 da biste dobili 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Podijelite obje strane sa -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Dijeljenjem s -14 poništava se množenje s -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Podijelite 11 s -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Skratite razlomak \frac{2}{-14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Podijelite -\frac{11}{14}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{28}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{28} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{28} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Dodajte -\frac{1}{7} broju \frac{121}{784} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Dodajte \frac{11}{28} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$