Riješi (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -4,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Proširivanje broja \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Izračunajte koliko je -2 na 10 da biste dobili \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pomnožite 12 i \frac{1}{100} da biste dobili \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{3}{25} s x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} s x+4 i kombinirali slične izraze.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Oduzmite \frac{3}{25}x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Kombinirajte 4x^{2} i -\frac{3}{25}x^{2} da biste dobili \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Oduzmite \frac{9}{25}x od obiju strana.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Dodajte \frac{12}{25} na obje strane.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{97}{25} s a, -\frac{9}{25} s b i \frac{12}{25} s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{25} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Pomnožite -4 i \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Pomnožite -\frac{388}{25} i \frac{12}{25} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Dodajte \frac{81}{625} broju -\frac{4656}{625} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Broj suprotan broju -\frac{9}{25} jest \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Pomnožite 2 i \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} kad je ± plus. Dodaj \frac{9}{25} broju \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Podijelite \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} s \frac{194}{25} tako da pomnožite \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} s brojem recipročnim broju \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{i\sqrt{183}}{5} od \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Podijelite \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} s \frac{194}{25} tako da pomnožite \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} s brojem recipročnim broju \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -4,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Proširivanje broja \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Izračunajte koliko je -2 na 10 da biste dobili \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pomnožite 12 i \frac{1}{100} da biste dobili \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{3}{25} s x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} s x+4 i kombinirali slične izraze.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Oduzmite \frac{3}{25}x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Kombinirajte 4x^{2} i -\frac{3}{25}x^{2} da biste dobili \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Oduzmite \frac{9}{25}x od obiju strana.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Podijelite obje strane jednadžbe s \frac{97}{25}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Dijeljenjem s \frac{97}{25} poništava se množenje s \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Podijelite -\frac{9}{25} s \frac{97}{25} tako da pomnožite -\frac{9}{25} s brojem recipročnim broju \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Podijelite -\frac{12}{25} s \frac{97}{25} tako da pomnožite -\frac{12}{25} s brojem recipročnim broju \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Podijelite -\frac{9}{97}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{194}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{194} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{194} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Dodajte -\frac{12}{97} broju \frac{81}{37636} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Dodajte \frac{9}{194} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$