Riješi (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

Izračunaj a

$$a\leq 1$$

Koraci rješenja

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2. Budući da je 2 pozitivni, smjer nejednadžbe ostaje isti.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2a-5\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(a-3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza a^{2}-6a+9, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Izrazite 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} kao jedan razlomak.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Kombinirajte 4a^{2} i -2a^{2} da biste dobili 2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Kombinirajte -20a i 12a da biste dobili -8a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

Oduzmite 18 od 25 da biste dobili 7.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

Dodajte 7 broju 1 da biste dobili 8.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Oduzmite 2a^{2} od obiju strana.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

Kombinirajte 2a^{2} i -2a^{2} da biste dobili 0.

$$-8a+8\geq 0$$

Oduzmite 8 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-8a\geq -8$$

Podijelite obje strane sa -8. Budući da je -8 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

Podijelite -8 s -8 da biste dobili 1.

$$a\leq 1$$