Riješi (1-x^2)/xdx=y(1+y)/(1-y)dy

$$\frac { ( 1 - x ^ { 2 } ) } { x } d x = \frac { y ( 1 + y ) } { ( 1 - y ) } d y$$

Izračunaj d

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 1\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y\neq 1\text{ and }\frac{y^{3}+y^{2}+y-1}{y-1}\geq 0\text{ and }|x|=\sqrt{\frac{y^{3}+y^{2}+y-1}{y-1}}\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right,$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(y-1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,1-y.

$$\left(y-1\right)\left(1-x^{2}\right)dx=-xy\left(1+y\right)dy$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y-1 s 1-x^{2}.

$$\left(y-yx^{2}-1+x^{2}\right)dx=-xy\left(1+y\right)dy$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y-yx^{2}-1+x^{2} s d.

$$\left(yd-yx^{2}d-d+x^{2}d\right)x=-xy\left(1+y\right)dy$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili yd-yx^{2}d-d+x^{2}d s x.

$$ydx-ydx^{3}-dx+dx^{3}=-xy\left(1+y\right)dy$$

Pomnožite y i y da biste dobili y^{2}.

$$ydx-ydx^{3}-dx+dx^{3}=-xy^{2}\left(1+y\right)d$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -xy^{2} s 1+y.

$$ydx-ydx^{3}-dx+dx^{3}=\left(-xy^{2}-xy^{3}\right)d$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -xy^{2}-xy^{3} s d.

$$ydx-ydx^{3}-dx+dx^{3}=-xy^{2}d-xy^{3}d$$

Dodajte xy^{2}d na obje strane.

$$ydx-ydx^{3}-dx+dx^{3}+xy^{2}d=-xy^{3}d$$

Dodajte xy^{3}d na obje strane.

$$ydx-ydx^{3}-dx+dx^{3}+xy^{2}d+xy^{3}d=0$$

Kombinirajte sve izraze koji sadrže d.

$$\left(yx-yx^{3}-x+x^{3}+xy^{2}+xy^{3}\right)d=0$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$\left(x^{3}+xy^{3}+xy^{2}+xy-x-yx^{3}\right)d=0$$

Podijelite 0 s yx-yx^{3}-x+x^{3}+xy^{2}+xy^{3}.

$$d=0$$

Izračunaj x

$$\left\{\begin{matrix}x=\sqrt{\frac{y^{3}+y^{2}+y-1}{y-1}}\text{; }x=-\sqrt{\frac{y^{3}+y^{2}+y-1}{y-1}}\text{, }&y\neq \frac{\sqrt[3]{3\sqrt{33}+17}+\sqrt[3]{17-3\sqrt{33}}-1}{3}\text{ and }y\neq 1\text{ and }\frac{y^{3}+y^{2}+y-1}{y-1}\geq 0\\x\neq 0\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 1\end{matrix}\right,$$