Riješi (-2+3i)/(5-4i)

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

Izračunaj

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0,536585366+0,170731707i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 5+4i.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Kompleksne brojeve -2+3i i 5+4i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Pomnožite izraz -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu -10-8i+15i-12.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

Zbrojite izraz -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

Podijelite -22+7i s 41 da biste dobili -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

Realni dio

$$-\frac{22}{41} = -0,5365853658536586$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{-2+3i}{5-4i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Kompleksne brojeve -2+3i i 5+4i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Pomnožite izraz -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu -10-8i+15i-12.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

Zbrojite izraz -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

Podijelite -22+7i s 41 da biste dobili -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

Realni dio broja -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i jest -\frac{22}{41}.

$$-\frac{22}{41}$$