Riješi (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{2}{frac{4}{3}+frac{1}{2}}}{frac{frac{1}{2}-frac{2}{5}}{2}}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { 2 } { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } { 2 } }$$

Izračunaj

$$\frac{295}{11}\approx 26,818181818$$

Koraci rješenja

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 4 i 3 je 12. Pretvorite \frac{3}{4} i \frac{1}{3} u razlomak s nazivnikom 12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Budući da \frac{9}{12} i \frac{4}{12} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Oduzmite 4 od 9 da biste dobili 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Pomnožite \frac{5}{12} i \frac{2}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Izvedite množenje u razlomku \frac{5\times 2}{12\times 3}.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Skratite razlomak \frac{10}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Pretvorite 1 u razlomak \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Budući da \frac{6}{6} i \frac{1}{6} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Oduzmite 1 od 6 da biste dobili 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Izrazite \frac{\frac{5}{6}}{5} kao jedan razlomak.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Skratite 5 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Podijelite \frac{5}{18} s \frac{1}{6} tako da pomnožite \frac{5}{18} s brojem recipročnim broju \frac{1}{6}.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Izrazite \frac{5}{18}\times 6 kao jedan razlomak.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Pomnožite 5 i 6 da biste dobili 30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Skratite razlomak \frac{30}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Skraćivanje 3 i 3.

$$5+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Podijelite \frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}} s \frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2} tako da pomnožite \frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}} s brojem recipročnim broju \frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}.

$$5+\frac{2\times 2}{\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$5+\frac{4}{\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 3 i 2 je 6. Pretvorite \frac{4}{3} i \frac{1}{2} u razlomak s nazivnikom 6.

$$5+\frac{4}{\left(\frac{8}{6}+\frac{3}{6}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Budući da \frac{8}{6} i \frac{3}{6} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$5+\frac{4}{\frac{8+3}{6}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Dodajte 8 broju 3 da biste dobili 11.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 2 i 5 je 10. Pretvorite \frac{1}{2} i \frac{2}{5} u razlomak s nazivnikom 10.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\left(\frac{5}{10}-\frac{4}{10}\right)}$$

Budući da \frac{5}{10} i \frac{4}{10} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\times \frac{5-4}{10}}$$

Oduzmite 4 od 5 da biste dobili 1.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite \frac{11}{6} i \frac{1}{10} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$5+\frac{4}{\frac{11\times 1}{6\times 10}}$$

Izvedite množenje u razlomku \frac{11\times 1}{6\times 10}.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{60}}$$

Podijelite 4 s \frac{11}{60} tako da pomnožite 4 s brojem recipročnim broju \frac{11}{60}.

$$5+4\times \frac{60}{11}$$

Izrazite 4\times \frac{60}{11} kao jedan razlomak.

$$5+\frac{4\times 60}{11}$$

Pomnožite 4 i 60 da biste dobili 240.

$$5+\frac{240}{11}$$

Pretvorite 5 u razlomak \frac{55}{11}.

$$\frac{55}{11}+\frac{240}{11}$$

Budući da \frac{55}{11} i \frac{240}{11} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{55+240}{11}$$

Dodajte 55 broju 240 da biste dobili 295.

$$\frac{295}{11}$$

Faktor

$$\frac{5 \cdot 59}{11} = 26\frac{9}{11} = 26,818181818181817$$