Riješi (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{frac{2}{3}+frac{1}{2}}{frac{1}{2}-frac{2}{5}}}{2}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } } { 2 }$$

Izračunaj

$$\frac{65}{6}\approx 10,833333333$$

Koraci rješenja

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 4 i 3 je 12. Pretvorite \frac{3}{4} i \frac{1}{3} u razlomak s nazivnikom 12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Budući da \frac{9}{12} i \frac{4}{12} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Oduzmite 4 od 9 da biste dobili 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Pomnožite \frac{5}{12} i \frac{2}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Izvedite množenje u razlomku \frac{5\times 2}{12\times 3}.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Skratite razlomak \frac{10}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Pretvorite 1 u razlomak \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Budući da \frac{6}{6} i \frac{1}{6} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Oduzmite 1 od 6 da biste dobili 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Izrazite \frac{\frac{5}{6}}{5} kao jedan razlomak.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Skratite 5 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Podijelite \frac{5}{18} s \frac{1}{6} tako da pomnožite \frac{5}{18} s brojem recipročnim broju \frac{1}{6}.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Izrazite \frac{5}{18}\times 6 kao jedan razlomak.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Pomnožite 5 i 6 da biste dobili 30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Skratite razlomak \frac{30}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Skraćivanje 3 i 3.

$$5+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Izrazite \frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2} kao jedan razlomak.

$$5+\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 3 i 2 je 6. Pretvorite \frac{2}{3} i \frac{1}{2} u razlomak s nazivnikom 6.

$$5+\frac{\frac{4}{6}+\frac{3}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

Budući da \frac{4}{6} i \frac{3}{6} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$5+\frac{\frac{4+3}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

Dodajte 4 broju 3 da biste dobili 7.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 2 i 5 je 10. Pretvorite \frac{1}{2} i \frac{2}{5} u razlomak s nazivnikom 10.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\left(\frac{5}{10}-\frac{4}{10}\right)\times 2}$$

Budući da \frac{5}{10} i \frac{4}{10} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{5-4}{10}\times 2}$$

Oduzmite 4 od 5 da biste dobili 1.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{1}{10}\times 2}$$

Pomnožite \frac{1}{10} i 2 da biste dobili \frac{2}{10}.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{2}{10}}$$

Skratite razlomak \frac{2}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{1}{5}}$$

Podijelite \frac{7}{6} s \frac{1}{5} tako da pomnožite \frac{7}{6} s brojem recipročnim broju \frac{1}{5}.

$$5+\frac{7}{6}\times 5$$

Izrazite \frac{7}{6}\times 5 kao jedan razlomak.

$$5+\frac{7\times 5}{6}$$

Pomnožite 7 i 5 da biste dobili 35.

$$5+\frac{35}{6}$$

Pretvorite 5 u razlomak \frac{30}{6}.

$$\frac{30}{6}+\frac{35}{6}$$

Budući da \frac{30}{6} i \frac{35}{6} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{30+35}{6}$$

Dodajte 30 broju 35 da biste dobili 65.

$$\frac{65}{6}$$

Faktor

$$\frac{5 \cdot 13}{2 \cdot 3} = 10\frac{5}{6} = 10,833333333333334$$