Riješi frac{sqrt{x}}{x^2}+6x-2

$$\frac { \sqrt { x } } { x ^ { 2 } } + 6 x - 2$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$6-\frac{3}{2x^{\frac{5}{2}}}$$

Koraci korištenja pravila deriviranja za kvocijent

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 6x-2 i \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}+\frac{\left(6x-2\right)x^{2}}{x^{2}})$$

Budući da \frac{\sqrt{x}}{x^{2}} i \frac{\left(6x-2\right)x^{2}}{x^{2}} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sqrt{x}+\left(6x-2\right)x^{2}}{x^{2}})$$

Pomnožite izraz \sqrt{x}+\left(6x-2\right)x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sqrt{x}+6x^{3}-2x^{2}}{x^{2}})$$

Rastavite na faktore izraze koji još nisu rastavljeni na faktore u izrazu \frac{\sqrt{x}+6x^{3}-2x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sqrt{x}\left(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1\right)}{x^{2}})$$

Skratite \sqrt{x} u brojniku i nazivniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1}{x^{\frac{3}{2}}})$$

Za svake dvije različite funkcije, derivacija kvocijenta dviju funkcija jednaka je nazivniku pomnoženom s derivacijom brojnika minus brojniku pomnoženom s derivacijom nazivnika, sve podijeljeno nazivnikom na kvadrat.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1)-\left(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{3}{2}})}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}\left(\frac{5}{2}\times 6x^{\frac{5}{2}-1}+\frac{3}{2}\left(-2\right)x^{\frac{3}{2}-1}\right)-\left(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1\right)\times \frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}-1}}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}\left(15x^{\frac{3}{2}}-3\sqrt{x}\right)-\left(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{x}}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{\frac{3}{2}} i 15x^{\frac{3}{2}}-3\sqrt{x}.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}\times 15x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{3}{2}}\left(-3\right)\sqrt{x}-\left(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{x}}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

Pomnožite 6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1 i \frac{3}{2}\sqrt{x}.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}\times 15x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{3}{2}}\left(-3\right)\sqrt{x}-\left(6x^{\frac{5}{2}}\times \frac{3}{2}\sqrt{x}-2x^{\frac{3}{2}}\times \frac{3}{2}\sqrt{x}+\frac{3}{2}\sqrt{x}\right)}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite njihove eksponente.

$$\frac{15x^{\frac{3+3}{2}}-3x^{\frac{3+1}{2}}-\left(6\times \frac{3}{2}x^{\frac{5+1}{2}}-2\times \frac{3}{2}x^{\frac{3+1}{2}}+\frac{3}{2}\sqrt{x}\right)}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{15x^{3}-3x^{2}-\left(9x^{3}-3x^{2}+\frac{3}{2}\sqrt{x}\right)}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$\frac{6x^{3}-\frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}}}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

Izračunaj

$$6x-2+\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$