Riješi frac{sqrt{7}+sqrt{8}}{sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 8 } } { \sqrt { 10 } }$$

Izračunaj

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}\approx 1,731087218$$

Koraci rješenja

Rastavite 8=2^{2}\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{10}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{10} je 10.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{10}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \sqrt{7}+2\sqrt{2} s \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Da biste pomnožite \sqrt{7} i \sqrt{10}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Rastavite 10=2\times 5 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 5} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{10}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$\frac{\sqrt{70}+2\times 2\sqrt{5}}{10}$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}$$