Riješi frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Izračunaj

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,066987298$$

Koraci rješenja

Pomnožite \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} i \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} da biste dobili \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

Da biste izračunali \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{6} je 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Rastavite 6=2\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Pomnožite -2 i 2 da biste dobili -4.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

Dodajte 6 broju 2 da biste dobili 8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

Faktor

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0,0669872981077807$$