Riješi frac{sqrt{6}+3sqrt{3}}{sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } }$$

Izračunaj

$$\sqrt{2}+3\approx 4,414213562$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} množenjem numeratora i nazivnika po \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \sqrt{6}+3\sqrt{3} s \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Rastavite 6=3\times 2 na faktore. Preoblikujte kvadratni korijen umnoška \sqrt{3\times 2} u umnožak kvadratnih korijena \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\times 3}{3}$$

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$\frac{3\sqrt{2}+9}{3}$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 3\sqrt{2}+9 s 3 da biste dobili \sqrt{2}+3.

$$\sqrt{2}+3$$