Riješi frac{sqrt{56^2-46^2}}{0.25*sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 56 ^ { 2 } - 46 ^ { 2 } } } { 0.25 \cdot \sqrt { 10 } }$$

Izračunaj

$$4\sqrt{102}\approx 40,398019753$$

Koraci rješenja

Izračunajte koliko je 2 na 56 da biste dobili 3136.

$$\frac{\sqrt{3136-46^{2}}}{0,25\sqrt{10}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 46 da biste dobili 2116.

$$\frac{\sqrt{3136-2116}}{0,25\sqrt{10}}$$

Oduzmite 2116 od 3136 da biste dobili 1020.

$$\frac{\sqrt{1020}}{0,25\sqrt{10}}$$

Rastavite 1020=2^{2}\times 255 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 255} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{255}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{255}}{0,25\sqrt{10}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{2\sqrt{255}}{0,25\sqrt{10}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{255}\sqrt{10}}{0,25\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{10} je 10.

$$\frac{2\sqrt{255}\sqrt{10}}{0,25\times 10}$$

Da biste pomnožite \sqrt{255} i \sqrt{10}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{2\sqrt{2550}}{0,25\times 10}$$

Pomnožite 0,25 i 10 da biste dobili 2,5.

$$\frac{2\sqrt{2550}}{2,5}$$

Rastavite 2550=5^{2}\times 102 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{5^{2}\times 102} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{5^{2}}\sqrt{102}. Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$\frac{2\times 5\sqrt{102}}{2,5}$$

Pomnožite 2 i 5 da biste dobili 10.

$$\frac{10\sqrt{102}}{2,5}$$

Podijelite 10\sqrt{102} s 2,5 da biste dobili 4\sqrt{102}.

$$4\sqrt{102}$$