Riješi frac{sqrt{5}+1/sqrt{5}}{sqrt{10}-4/sqrt{90}}

$$\frac { \sqrt { 5 } + \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } { \sqrt { 10 } - \frac { 4 } { \sqrt { 90 } } }$$

Izračunaj

$$\frac{9\sqrt{2}}{13}\approx 0,979070928$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{1}{\sqrt{5}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{5}+\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{10}-\frac{4}{\sqrt{90}}}$$

Kvadrat od \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\sqrt{5}+\frac{\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{10}-\frac{4}{\sqrt{90}}}$$

Kombinirajte \sqrt{5} i \frac{\sqrt{5}}{5} da biste dobili \frac{6}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\frac{4}{\sqrt{90}}}$$

Rastavite 90=3^{2}\times 10 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 10} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$\frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\frac{4}{3\sqrt{10}}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{4}{3\sqrt{10}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{10}.

$$\frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\frac{4\sqrt{10}}{3\left(\sqrt{10}\right)^{2}}}$$

Kvadrat od \sqrt{10} je 10.

$$\frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\frac{4\sqrt{10}}{3\times 10}}$$

Skratite 2 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\frac{2\sqrt{10}}{3\times 5}}$$

Pomnožite 3 i 5 da biste dobili 15.

$$\frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\frac{2\sqrt{10}}{15}}$$

Kombinirajte \sqrt{10} i -\frac{2\sqrt{10}}{15} da biste dobili \frac{13}{15}\sqrt{10}.

$$\frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}}{\frac{13}{15}\sqrt{10}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}}{\frac{13}{15}\sqrt{10}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{10}.

$$\frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}\sqrt{10}}{\frac{13}{15}\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{10} je 10.

$$\frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}\sqrt{10}}{\frac{13}{15}\times 10}$$

Rastavite 10=5\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{5\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{\frac{6}{5}\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{\frac{13}{15}\times 10}$$

Pomnožite \sqrt{5} i \sqrt{5} da biste dobili 5.

$$\frac{\frac{6}{5}\times 5\sqrt{2}}{\frac{13}{15}\times 10}$$

Izrazite \frac{13}{15}\times 10 kao jedan razlomak.

$$\frac{\frac{6}{5}\times 5\sqrt{2}}{\frac{13\times 10}{15}}$$

Pomnožite 13 i 10 da biste dobili 130.

$$\frac{\frac{6}{5}\times 5\sqrt{2}}{\frac{130}{15}}$$

Skratite razlomak \frac{130}{15} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$\frac{\frac{6}{5}\times 5\sqrt{2}}{\frac{26}{3}}$$

Skraćivanje 5 i 5.

$$\frac{6\sqrt{2}}{\frac{26}{3}}$$

Podijelite 6\sqrt{2} s \frac{26}{3} tako da pomnožite 6\sqrt{2} s brojem recipročnim broju \frac{26}{3}.

$$\frac{6\sqrt{2}\times 3}{26}$$

Podijelite 6\sqrt{2}\times 3 s 26 da biste dobili \frac{3}{13}\sqrt{2}\times 3.

$$\frac{3}{13}\sqrt{2}\times 3$$

Izrazite \frac{3}{13}\times 3 kao jedan razlomak.

$$\frac{3\times 3}{13}\sqrt{2}$$

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$\frac{9}{13}\sqrt{2}$$