Riješi frac{sqrt{3}-5}{sqrt{7}+5}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 5 } { \sqrt { 7 } + 5 }$$

Izračunaj

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-\sqrt{21}-25}{18}\approx -0,427420283$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{7}+5} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{7}-5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Kvadrirajte \sqrt{7}. Kvadrirajte 5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Oduzmite 25 od 7 da biste dobili -18.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza \sqrt{3}-5 sa svakim dijelom izraza \sqrt{7}-5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Da biste pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{7}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{\sqrt{21}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Pomnožite i brojnik i nazivnik s –1.

$$\frac{-\sqrt{21}+5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-25}{18}$$