Riješi frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Izračunaj

$$\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} množenjem numeratora i nazivnika po \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kvadrirajte \sqrt{3}. Kvadrirajte 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Oduzmite 9 od 3 da biste dobili -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Pomnožite \sqrt{3}-3 i \sqrt{3}-3 da biste dobili \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Dodajte 3 broju 9 da biste dobili 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 12-6\sqrt{3} s -6 da biste dobili -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$