Riješi frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Izračunaj

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Koraci rješenja

Podijelite \sqrt{3}+1 s \sqrt{3}+1 da biste dobili 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Razmotrite \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Kvadrirajte \sqrt{3}. Kvadrirajte 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Oduzmite 1 od 3 da biste dobili 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Pomnožite \sqrt{3}-1 i \sqrt{3}-1 da biste dobili \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Dodajte 3 broju 1 da biste dobili 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 4-2\sqrt{3} s 2 da biste dobili 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2-\sqrt{3} s 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Faktor

$$2-\sqrt{3}$$