Riješi frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

Izračunaj

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}} množenjem numeratora i nazivnika po \sqrt{3}-\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadrirajte \sqrt{3}. Kvadrirajte \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

Oduzmite 7 od 3 da biste dobili -4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

Pomnožite \sqrt{3}-\sqrt{7} i \sqrt{3}-\sqrt{7} da biste dobili \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Da biste pomnožili \sqrt{3} i \sqrt{7}, pomnožite brojeve ispod kvadratnog korijena.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Kvadrat od \sqrt{7} je 7.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

Dodajte 3 broju 7 da biste dobili 10.

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$