Riješi frac{sqrt{3}}{5sqrt{3}+sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 5 \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } }$$

Izračunaj

$$\frac{15-\sqrt{6}}{73}\approx 0,171924798$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{3}}{5\sqrt{3}+\sqrt{2}} množenje brojnik i nazivnik 5\sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(5\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(5\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(5\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

Razmotrite \left(5\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(5\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(5\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Proširivanje broja \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(5\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 5 da biste dobili 25.

$$\frac{\sqrt{3}\left(5\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(5\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{25\times 3-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pomnožite 25 i 3 da biste dobili 75.

$$\frac{\sqrt{3}\left(5\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{75-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(5\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{75-2}$$

Oduzmite 2 od 75 da biste dobili 73.

$$\frac{\sqrt{3}\left(5\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{73}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \sqrt{3} s 5\sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}}{73}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{5\times 3-\sqrt{3}\sqrt{2}}{73}$$

Pomnožite 5 i 3 da biste dobili 15.

$$\frac{15-\sqrt{3}\sqrt{2}}{73}$$

Da biste pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{15-\sqrt{6}}{73}$$