Riješi frac{sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } =$$

Izračunaj

$$2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrirajte 2. Kvadrirajte \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Oduzmite 3 od 4 da biste dobili 1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Sve što se podijeli s jedan, kao rezultat daje sami djeljenik.

$$\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \sqrt{3} s 2+\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$2\sqrt{3}+3$$