Riješi frac{sqrt{3}}{2sqrt{6}+2}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 6 } + 2 }$$

Izračunaj

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-1\right)}{10}\approx 0,251058988$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{6}+2} množenje brojnik i nazivnik 2\sqrt{6}-2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right)}$$

Razmotrite \left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Proširivanje broja \left(2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{6} je 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\times 6-2^{2}}$$

Pomnožite 4 i 6 da biste dobili 24.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-2^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-4}$$

Oduzmite 4 od 24 da biste dobili 20.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{20}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \sqrt{3} s 2\sqrt{6}-2.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{20}$$

Rastavite 6=3\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$