Riješi frac{sqrt{2}-2sqrt{3}}{sqrt{2}+2sqrt{3}}*frac{3sqrt{2}-2sqrt{3}}{3sqrt{2}-2sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 3 } } \cdot \frac { 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } } { 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } }$$

Izračunaj

$$\frac{2\sqrt{6}-7}{5}\approx -0,420204103$$

Koraci rješenja

Podijelite 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} s 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} da biste dobili 1.

$$\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}\times 1$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}\times 1$$

Razmotrite \left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Pomnožite \sqrt{2}-2\sqrt{3} i \sqrt{2}-2\sqrt{3} da biste dobili \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Da biste pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2-4\sqrt{6}+4\times 3}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$\frac{2-4\sqrt{6}+12}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Dodajte 2 broju 12 da biste dobili 14.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Proširivanje broja \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-4\times 3}\times 1$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2-12}\times 1$$

Oduzmite 12 od 2 da biste dobili -10.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{-10}\times 1$$

Izrazite \frac{14-4\sqrt{6}}{-10}\times 1 kao jedan razlomak.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{-10}$$

Faktor

$$\frac{2 \sqrt{6} - 7}{5} = -0,4202041028867288$$