Riješi frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Izračunaj

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,805883701$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} množenjem numeratora i nazivnika po \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrirajte \sqrt{3}. Kvadrirajte \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Oduzmite 5 od 3 da biste dobili -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \sqrt{2} s \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Da biste pomnožili \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnožite brojeve ispod kvadratnog korijena.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Da biste pomnožili \sqrt{2} i \sqrt{5}, pomnožite brojeve ispod kvadratnog korijena.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Pomnožite i brojnik i nazivnik s –1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$