Riješi frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Izračunaj

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Koraci rješenja

Rastavite 12=2^{2}\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrirajte \sqrt{2}. Kvadrirajte 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Oduzmite 1 od 2 da biste dobili 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Sve što se podijeli s jedan, kao rezultat daje sami djeljenik.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2\sqrt{3} s \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Da biste pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$