Riješi frac{sqrt{-8}+1}{sqrt{-8}-1}

$$\frac { \sqrt { - 8 } + 1 } { \sqrt { - 8 } - 1 }$$

Izračunaj (complex solution)

$$\frac{-4\sqrt{2}i+7}{9}\approx 0,777777778-0,628539361i$$

Koraci rješenja

Rastavite -8=\left(2i\right)^{2}\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od \left(2i\right)^{2}.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{\sqrt{-8}-1}$$

Rastavite -8=\left(2i\right)^{2}\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od \left(2i\right)^{2}.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1} množenje brojnik i nazivnik 2i\sqrt{2}+1.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}$$

Razmotrite \left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Pomnožite 2i\sqrt{2}+1 i 2i\sqrt{2}+1 da biste dobili \left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{-4\times 2+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Pomnožite -4 i 2 da biste dobili -8.

$$\frac{-8+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Dodajte -8 broju 1 da biste dobili -7.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Proširivanje broja \left(2i\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2i da biste dobili -4.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\times 2-1^{2}}$$

Pomnožite -4 i 2 da biste dobili -8.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 1 da biste dobili 1.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1}$$

Oduzmite 1 od -8 da biste dobili -9.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-9}$$

Pomnožite i brojnik i nazivnik s –1.

$$\frac{7-4i\sqrt{2}}{9}$$

Realni dio (complex solution)

$$\frac{7}{9} = 0,7777777777777778$$

Izračunaj

$$\text{Indeterminate}$$