Riješi frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Izračunaj

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Koraci rješenja

Izrazite \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} kao jedan razlomak.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3\sqrt{17}+27 s 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{6}{24\sqrt{17}+216} množenje brojnik i nazivnik 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Razmotrite \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Proširivanje broja \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 24 da biste dobili 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{17} je 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Pomnožite 576 i 17 da biste dobili 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 216 da biste dobili 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Oduzmite 46656 od 9792 da biste dobili -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Podijelite 6\left(24\sqrt{17}-216\right) s -36864 da biste dobili -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -\frac{1}{6144} s 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Izrazite -\frac{1}{6144}\times 24 kao jedan razlomak.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Skratite razlomak \frac{-24}{6144} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Izrazite -\frac{1}{6144}\left(-216\right) kao jedan razlomak.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Pomnožite -1 i -216 da biste dobili 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Skratite razlomak \frac{216}{6144} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$