Riješi 1/a+1/a-1{a+frac{1/a}}

$$\frac { \frac { 1 } { a + 1 } } { a - \frac { 1 } { a + \frac { 1 } { a } } }$$

Izračunaj

$$\frac{a^{2}+1}{\left(a+1\right)a^{3}}$$

Kratki koraci za rješenje

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite a i \frac{a}{a}.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{aa}{a}+\frac{1}{a}}}$$

Budući da \frac{aa}{a} i \frac{1}{a} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{aa+1}{a}}}$$

Pomnožite izraz aa+1.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{a^{2}+1}{a}}}$$

Podijelite 1 s \frac{a^{2}+1}{a} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju \frac{a^{2}+1}{a}.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{a}{a^{2}+1}}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite a i \frac{a^{2}+1}{a^{2}+1}.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1}-\frac{a}{a^{2}+1}}$$

Budući da \frac{a\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1} i \frac{a}{a^{2}+1} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a\left(a^{2}+1\right)-a}{a^{2}+1}}$$

Pomnožite izraz a\left(a^{2}+1\right)-a.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a^{3}+a-a}{a^{2}+1}}$$

Kombinirajte slične izraze u a^{3}+a-a.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a^{3}}{a^{2}+1}}$$

Podijelite \frac{1}{a+1} s \frac{a^{3}}{a^{2}+1} tako da pomnožite \frac{1}{a+1} s brojem recipročnim broju \frac{a^{3}}{a^{2}+1}.

$$\frac{a^{2}+1}{\left(a+1\right)a^{3}}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a+1 s a^{3}.

$$\frac{a^{2}+1}{a^{4}+a^{3}}$$

Diferenciraj u odnosu na a

$$-\frac{2a^{3}+a^{2}+4a+3}{\left(a+1\right)^{2}a^{4}}$$

Koraci korištenja pravila deriviranja za kvocijent

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite a i \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{aa}{a}+\frac{1}{a}}})$$

Budući da \frac{aa}{a} i \frac{1}{a} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{aa+1}{a}}})$$

Pomnožite izraz aa+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{a^{2}+1}{a}}})$$

Podijelite 1 s \frac{a^{2}+1}{a} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju \frac{a^{2}+1}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{a}{a^{2}+1}})$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite a i \frac{a^{2}+1}{a^{2}+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1}-\frac{a}{a^{2}+1}})$$

Budući da \frac{a\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1} i \frac{a}{a^{2}+1} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a\left(a^{2}+1\right)-a}{a^{2}+1}})$$

Pomnožite izraz a\left(a^{2}+1\right)-a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a^{3}+a-a}{a^{2}+1}})$$

Kombinirajte slične izraze u a^{3}+a-a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a^{3}}{a^{2}+1}})$$

Podijelite \frac{1}{a+1} s \frac{a^{3}}{a^{2}+1} tako da pomnožite \frac{1}{a+1} s brojem recipročnim broju \frac{a^{3}}{a^{2}+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}+1}{\left(a+1\right)a^{3}})$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a+1 s a^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}+1}{a^{4}+a^{3}})$$

Za svake dvije različite funkcije, derivacija kvocijenta dviju funkcija jednaka je nazivniku pomnoženom s derivacijom brojnika minus brojniku pomnoženom s derivacijom nazivnika, sve podijeljeno nazivnikom na kvadrat.

$$\frac{\left(a^{4}+a^{3}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}+1)-\left(a^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{4}+a^{3})}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(a^{4}+a^{3}\right)\times 2a^{2-1}-\left(a^{2}+1\right)\left(4a^{4-1}+3a^{3-1}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{\left(a^{4}+a^{3}\right)\times 2a^{1}-\left(a^{2}+1\right)\left(4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Pomnožite a^{4}+a^{3} i 2a^{1}.

$$\frac{a^{4}\times 2a^{1}+a^{3}\times 2a^{1}-\left(a^{2}+1\right)\left(4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Pomnožite a^{2}+1 i 4a^{3}+3a^{2}.

$$\frac{a^{4}\times 2a^{1}+a^{3}\times 2a^{1}-\left(a^{2}\times 4a^{3}+a^{2}\times 3a^{2}+4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite njihove eksponente.

$$\frac{2a^{4+1}+2a^{3+1}-\left(4a^{2+3}+3a^{2+2}+4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{2a^{5}+2a^{4}-\left(4a^{5}+3a^{4}+4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$\frac{-2a^{5}-a^{4}-4a^{3}-3a^{2}}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$