Riješi [(2*40)+(n-1)10]n/2=2710

$$\frac { [ ( 2 \times 40 ) + ( n - 1 ) 10 ] n } { 2 } = 2710$$

Izračunaj n

$$n = \frac{\sqrt{2217} - 7}{2} \approx 20,042514734$$

$$n=\frac{-\sqrt{2217}-7}{2}\approx -27,042514734$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane s 2.

$$\left(2\times 40+\left(n-1\right)\times 10\right)n=2710\times 2$$

Pomnožite 2 i 40 da biste dobili 80.

$$\left(80+\left(n-1\right)\times 10\right)n=2710\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n-1 s 10.

$$\left(80+10n-10\right)n=2710\times 2$$

Oduzmite 10 od 80 da biste dobili 70.

$$\left(70+10n\right)n=2710\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 70+10n s n.

$$70n+10n^{2}=2710\times 2$$

Pomnožite 2710 i 2 da biste dobili 5420.

$$70n+10n^{2}=5420$$

Oduzmite 5420 od obiju strana.

$$70n+10n^{2}-5420=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$10n^{2}+70n-5420=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 10 s a, 70 s b i -5420 s c.

$$n=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 10\left(-5420\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte 70.

$$n=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 10\left(-5420\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$n=\frac{-70±\sqrt{4900-40\left(-5420\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -5420.

$$n=\frac{-70±\sqrt{4900+216800}}{2\times 10}$$

Dodaj 4900 broju 216800.

$$n=\frac{-70±\sqrt{221700}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 221700.

$$n=\frac{-70±10\sqrt{2217}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$n=\frac{-70±10\sqrt{2217}}{20}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-70±10\sqrt{2217}}{20} kad je ± plus. Dodaj -70 broju 10\sqrt{2217}.

$$n=\frac{10\sqrt{2217}-70}{20}$$

Podijelite -70+10\sqrt{2217} s 20.

$$n=\frac{\sqrt{2217}-7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-70±10\sqrt{2217}}{20} kad je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{2217} od -70.

$$n=\frac{-10\sqrt{2217}-70}{20}$$

Podijelite -70-10\sqrt{2217} s 20.

$$n=\frac{-\sqrt{2217}-7}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{\sqrt{2217}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{2217}-7}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane s 2.

$$\left(2\times 40+\left(n-1\right)\times 10\right)n=2710\times 2$$

Pomnožite 2 i 40 da biste dobili 80.

$$\left(80+\left(n-1\right)\times 10\right)n=2710\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n-1 s 10.

$$\left(80+10n-10\right)n=2710\times 2$$

Oduzmite 10 od 80 da biste dobili 70.

$$\left(70+10n\right)n=2710\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 70+10n s n.

$$70n+10n^{2}=2710\times 2$$

Pomnožite 2710 i 2 da biste dobili 5420.

$$70n+10n^{2}=5420$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$10n^{2}+70n=5420$$

Podijelite obje strane sa 10.

$$\frac{10n^{2}+70n}{10}=\frac{5420}{10}$$

Dijeljenjem s 10 poništava se množenje s 10.

$$n^{2}+\frac{70}{10}n=\frac{5420}{10}$$

Podijelite 70 s 10.

$$n^{2}+7n=\frac{5420}{10}$$

Podijelite 5420 s 10.

$$n^{2}+7n=542$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=542+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=542+\frac{49}{4}$$

Dodaj 542 broju \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{2217}{4}$$

Faktor n^{2}+7n+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{2217}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2217}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{2217}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{2217}}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$n=\frac{\sqrt{2217}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{2217}-7}{2}$$